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等腰三角形三线合一定理怎么用

作者:糖果数学 2025-04-10 01:07:06

三线合一,即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。

等腰三角形三线合一

同时“三线合一”又是一种判定等腰三角形的一种方法:

1、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。

2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。

3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。

三线合一证明过程:


已知:如图△ABC为等腰三角形,AB=AC, AD为BC边上的中线。

求证: AD⊥BC,∠BAD=∠CAD

证明:∵ △ABC等腰三角形 AB=AC(已知)

∴∠B=∠C(等边对等角)

在△ABD和△ACD中:

∵BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD(公共边)

∴△ADB=ΔADC (S.S.S)

∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等角形对应角相等)

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180度(平角定义)

∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)

AD⊥BC

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